对所谓“标准魔方”的一个小总结

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发表于 2019-9-28 16:01:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

其实想写这个东西很久了,但是一直时间不是很多,外加很懒……这次十周年活动嘛,看到Curvy Copter 3的奖品也让我觉得确有写一点东西的必要了,哈哈~
       先来定义一下所谓的“基本魔方”。在我看来,狭义的基本魔方指面数与轴数相等的且轴指向各面面心的单层切割的魔方。广义的基本魔方指轴指向正多面体面心、顶点或棱中点的魔方。
也就是说,一个魔方可能有很多的改造,也就是烟头大大所说的“同构异形体”。我们在这些魔方中选取一个(或几个)是基本的,作为代表元。同时,对于一些纯粹变得更“大”的高阶(如高阶六轴,高阶五魔),本帖将其作为一种复合切割考虑,不算入基本魔方。这篇文章就来简单的总结一下所谓基本魔方和它们的量产情况。(其实就是个小summary+科普文哈)
       大部分魔方是以五种正多面体(正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)为基础的,配合以转角、转棱、转面三种切割方式。由于对偶多面体的存在(见下图)。


四面体对偶


6-8对偶


12-20对偶

上述15种组合又能被归于7种基本的情况(7种轴的情况),即:
1.        四轴(四面体转面=四面体转角)
2.        六轴(六面体转面=八面体转角=四面体转棱)
3.        八轴(八面体转面=六面体转角)
4.        正十二轴(十二面体转面=二十面体转角)
5.        二十轴(二十面体转面=十二面体转角)
6.        菱十二轴(六面体转棱=八面体转棱)
7.        菱三十轴(十二面体转棱=二十面体转棱)
(当然上面的事情胡波老师、Fenz都在吧里讨论过,一时间找不到原帖,抱歉!)

      本文主要讨论的就是以上内容了,主要还是一个对已经存在的魔方的一个罗列,以切割的观点出发看魔方,按切割深度由浅到深进行,不会涉及到阶的定义、解法讨论等等。
      其实这些内容在胡波老师的java助手中都能看到哈,只是估计现在看的人不多了。
当然随着上面一类魔方的基本形趋近完成,shape mod也很难做出新意的情况下,最近有很多新的轴类的魔方,包括但不限于以卡塔兰多面体转面为基础的只jumble的24轴等、偏向两极类的三棱柱、五棱柱等,本帖最后一楼也会略微涉及。至于齿轮、百慕大、魔中魔、mixup等等等等新奇的魔方就留待大家讨论啦~


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